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Wahrscheinlichkeitsproblem: U-Boot und Schiff

Hallo, in unserem Mathematik Unterricht sind wir über folgendes Beispiel
gekommen. Die Berechnung des Beispiels hat einige Probleme hervorgerufen,
die vom Lehrer angebotene Lösung überzeugt mich nicht und auch
ein
statistischer Nachbau ergibt ein anderes Ergebnis.
Folgendes Beispiel:

Ein U-Boot greift einen Flugzeugträger mit 8 Torpedos an. Diese treffen
den Flugzeugträger unabhängig voneinander mit einer
Wahrscheinlichkeit
von 0.6. Jedes treffende Projektil, trifft auf gut Glück eine von 8
Kammern die durch Schotten getrennt sind. Sind 3 unterschiedliche Kammern
getroffen sinkt der Flugzeugträger. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
versenkt das U-Boot den Flugzeugträger.

Nun folgende Lösungsidee:

Erstes Ereignis:
X ... Einschlagen eines Torpedos im Flugzeugträger (binomial verteilt)
X = 0,1,..., 8
P(X>=3) = 1 - P( X<= 2)
Daraus ergibt sich:
3
====
\     / 8 \    k          8 - k
P(X >=3) = 1 -  >    |   | 0.6  (1 - 0.6)
/     \ k /
====
k = 0
P(X >=3) = 95%

Nun das zweite damit verknüpfte Ereignis, das eigentliche Problem. Ein
Torpedo trifft sicher eine leere Kammer.
Y ... Torpedos die weitere Kammern treffen.
Y = 0,1, .. , 7

Nun trafen wir die Annahme das auch dieses Ereignis binomial verteilt ist.
P(Y >= 2) = 1 - P( Y <= 1)	-> Anforderung zum versenken des
Flugzeugträger.

Wahrscheinlichkeit für eine Kammer p = 1/8.

1
=====          k        7 - k
\     / 7 \ /1\  /    1\
P(X >= 2) = 1 -  >    |   | |-|  |1 - -|
/     \ k / \8/  \    8/
====
k = 0
P(X >= 2) = 21.46%

Nun kann mit der Bayes Formel weiter argumentiert werden.

P(Y >= 2 | X >=3) = P(X >=3 | Y >= 2) * P(Y >= 2) / P( X >= 3)

-.- = P(Y >= 2) / P( x >= 3)

Daraus ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit für das Versinken des Schiffs
von
22.59%

Mir ist die ganze Argumentation vorallem für das zweite Ereignis nicht
ganz geheuer. Deshalb versuchte ich das Problem
mittels eines Programms statistisch nachzubilden und kam dabei auf ein
Ergebnis von 87%.
Das Programm findet man hier: http://pastebin.com/f78877fa4 (C Code).
Verwendet wurde dabei die Random (Gleichmässige Verteilung)
Funktion von C verwendet.

Ist vll. ein Fehler in der Argumentation vorhanden?

Samuel Gyger

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