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Glatte Approximation der Minimumsfunktion

Hallo!

Für nichtnegative a_i kann man eine glatte Näherung der
Maximumsfunktion über
Max(a_i) ~= (sum_i a_i^p)^(1/p)
für ausreichend große natürliche p.

Ich suche eine entsprechende einfache, glatte Approximation für die
Minimumsfunktion.
Für das Minimum zweier Argumente folgt aus Max(a,b) + Min(a,b) == a+b
die Approximation
Min(a,b) ~= a+b - (sum_i a_i^p)^(1/p)

Für mehr als zwei Argumente kann man mittels Min(a_1,..,a_N) = Min( Min
(a_1,..,a_(N-1)) , a_N) entsprechende Approximationen für beliebig
viele Argumente ableiten. Verlangt man allerdings Symmetrie unter
Permutation der Argumente führt dieser Ansatz zu sehr komplizierten
Ausdrücken und lässt sich nicht einfach für N>2 angeben.

Hat jemand einen alternativen Ansatz für eine glatte Approximation der
Minimumsfunktion, der symmetrisch unter Permutation der Argumente ist
und sich für jede Ordnung leicht angeben lässt?


viele Grüße,

Andreas

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