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Algebraische Funktionswerte der Sinusfunktion

Der Sinus hat ja diverse  algebraische Funktionswerte, wie z.B. sin
(30°)=1/2, sin(45°)=1/2*sqrt(2) und so weiter. Mit sin(36Â
°)=phi/2 (mit
phi=(sqrt(5)-1)/2) findet man dann schließlich mit dem
Additionstheorem und den Symmetrieeigenschaften der Sinusfunktion sin
(3°)=ABS((√5 - 1)/4·((- √6 - √2)/4) + (
√6 - √2)/4·√((√5 + 5)/8))=- âˆ
š
(3·√5/64 + 15/64) + √(√5/64 + 5/64) + âˆ
š30/16 + √10/16 - √6/16 - √2/16
(was ja eigentlich auch eine algebraische Zahl sein müsste).

Weitere (exakte) Funktionswerte könnte man dann noch mit dem Sinus des
halben Winkels sin(a/2)=srqt((1-cos(a))/2) ausrechnen. Aber jetzt zur
eigentlichen Frage:

Alle (bis sin(3°)) erhaltenen Funktionswerte sind dann algebraische
Zahlen (die Minimalpolynome dazu zu finden macht zwar bestimmt keinen
Spaß, ist aber zumindest bis sin(3°) bestimmt noch
möglich).
Sind die
Funktionswerte sin(3°/2^k), wobei k eine beliebige natürliche
Zah
l
ist, auch noch algebraisch? Und nun die viel wichtigere Frage: Gibt es
noch andere algebraische Funktionswerte?

Vielen Dank!

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