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Das Kalenderblatt 091105

We can create in mathematics nothing but finite sequences, and
further, on the ground of the clearly conceived 'and so on', the order
type omega, {{und damit Zahlen wie 0,999...}} but only consisting of
equal elements, so that we can never imagine the arbitrary infinite
binary fractions as finished {{aus Brouwers Dissertation, p. 143}}.
[Dirk van Dalen: "Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of
L.E.J. Brouwer", Oxford University Press (2002)]

Eine irrationale Zahl, die weder als Reihe noch als Folge definiert
werden kann, die also keiner einfachen Gesetzmäßigkeit unterliegt,
stellt eine unendlich große Informationsmenge dar. Solche Irrationale
Zahlen existieren in unserem Universum nicht - und ein "anderswo" ist
äußerst fraglich. Auch diese Überlegung bestätigt unsere Erkenntnis
,
daß eine überabzählbare Menge von Zahlen nicht existiert.
Die übliche Lehrmeinung, daß eine irrationale Zahl "beliebig genau"
approximierbar sei, ist unbedacht und falsch - nicht aufgrund von
Zeitmangel, sondern wegen der Endlichkeit des verfügbaren
Speicherplatzes.
[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", 4. Aufl., HS-
Augsburg (2009) 113]
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Publ1.mht

Gruß, WM

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