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einfaches unendliches Produkt?

Von: Ralf Goertz (r_goertz@usenet.arcornews.de) [Profil]
Datum: 25.10.2009 10:45
Message-ID: <4ae41e49$0$7626$9b4e6d93@newsspool1.arcor-online.net>
Newsgroup: de.sci.mathematik

Hi,

nachdem ich im Studium die Analysis ein bisschen stiefmütterlich
behandelt habe, wollte ich jetzt noch mal ganz von vorn anfangen und
scheitere schon beim Forster Ana 1, S. 39, Aufgabe 4.4:

Man berechne das unendliche Produkt Prod_{n=2}^{\infty} (n^3-1)/(n^3+1).

Seit drei Tagen suche ich vergeblich nach einem brauchbaren Ansatz. Klar
ist, dass sowohl Zähler als auch Nenner reduzibel sind:

(n^3-1)=(n-1)(n^2+n+1) und (n^3+1)=(n+1)(n^2-n+1)

Damit lässt sich einiges kürzen bei der Produktbildung. Aber
was dann?
Ich habe Mupad befragt, dass hat mir einen langen Term mit vielen
Gamma-Funktionen ausgespuckt. Also scheint es auch keine einfache Lösung
zu haben. Immerhin konnte ich mit float(%) herausfinden, dass die Lösung
wohl 2/3 ist.

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