Wahrscheinlichkeitsfrage zu einem fiktiven Spiel

Hallo =)

In dem Spiel dreht es sich um die natürliche Zahl k, welche zu Begin 0
ist und welche man als Spieler erhöhen möchte.
In jeder Runde wird jetzt:
- mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1/3 der Wert von k um eins erhöht.
- ansonsten (p=2/3) wird k um eins erniedrigt, ist allerdings k=0 bleibt
es 0.

Beispiel:
1. Runde: k=0
2. Runde: k=0
3. Runde: k=1
4. Runde: k=0
5. Runde: k=1
6. Runde: k=2

Die Frage lautet jetzt, wieviele Runden man im Durchschnitt braucht um
z.B. k=6 zu erreichen (Erwartungswert?). Wie würde man soetwas rechnen?

Ich habe bereits mit einem Programm ein paar Tausend Durchgänge
simuliert und dabei auch einheitliche Zahlen herausbekommen. Mich würde
aber interessieren, ob jemand eine Idee für einen mathematischen Ansatz hat.
Wenn niemand darauf Lust hat, verstehe ich das natürlich. ;-)

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Alfred Heiligenbrunner (29.10.2009 06:52)

Billi Cruel (29.10.2009 09:59)

news.arcor.de (29.10.2009 11:50)

Alfred Heiligenbrunner (29.10.2009 23:14)

Rainer Willis (29.10.2009 12:01)

news.arcor.de (29.10.2009 11:46)

Jan Fricke (29.10.2009 11:49)

Stephan Gerlach (29.10.2009 13:00)

Alfred Heiligenbrunner (29.10.2009 23:14)

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Stephan Gerlach (30.10.2009 22:22)

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Alfred Heiligenbrunner (02.11.2009 20:55)

Alfred Heiligenbrunner (06.11.2009 17:04)

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Stephan Gerlach (06.11.2009 19:39)

Alfred Heiligenbrunner (06.11.2009 23:46)

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Dieter Kadelka (29.10.2009 13:04)

Stephan Gerlach (30.10.2009 19:48)

Dieter Kadelka (02.11.2009 09:53)

Stephan Gerlach (06.11.2009 14:12)

Bastian Erdnüß (07.11.2009 03:47)