• Als Spam markieren
• Beitrag melden

• 
  Diese Gruppe Alles

• Archiv
• RSS-Feeds

• Kontakt
• Hilfe
• Impressum
• Datenschutz

Das Kalenderblatt 091026

Eine Anwendung der Mengenlehre?

Was die abzählbaren Punktmengen betrifft, so bieten sie eine
merkwürdige Erscheinung dar, welche ich im folgenden zum Ausdruck
bringen möchte [s. KB 091021]. Denkt man sich aus dem Gebiet A die
abzählbare Punktmenge (M) entfernt und das alsdann übrig gebliebene
Gebiet mit A \ (M)  bezeichnet, so besteht der merkwürdige Satz, daß
für n >= 2 das Gebiet A \ (M) nicht aufhört, stetig zusammenhängend
zu
sein [Werke, p. 154].

Ich glaube aber auch ferner, und das ist der erste Punct, in welchem
ich mich über die Punctatomistik erhebe, dass die Gesammtheit der
Körperatome von der ersten Mächtigkeit, die Gesammtheit der Ätheratom
e
von der zweiten Mächtigkeit ist und hierin besteht meine erste
Hypothese. [Cantor an Mittag-Leffler, 16. Nov. 1884].

Die hier gemachten Ausführungen über die "Constitution der Materie"
findet man in ähnlicher Form in [Werke, p. 275f]. Aber auch dort geht
Cantor nicht genauer auf die Gründe ein, die für seine Hypothese
sprechen, daß die Körpermaterie die erste und die Aethermaterie die
zweite Mächtigkeit hat. [H. Meschkowski, W. Nilson: Georg Cantor
Briefe, Springer, Berlin (1991) 225]
{{Auf diese Gründe geht er bereits vorher ein:}} An diese Sätze {{s.
ganz oben}} knüpfen sich Erwägungen über die Beschaffenheit des der
realen Welt, zum Zwecke begrifflicher Beschreibung und Erklärung der
in ihr vorkommenden Erscheinungen, zugrunde zu legenden
dreidimensionalen Raumes. [Werke, p. 156]

{{Man mag nun nach der Logik von Cantors Folgerung fragen, *wenn man
weiß*, dass es auch überabzählbare Punktmengen (M) gibt, die diese
merkwürdige Erscheinung darbieten, dass A\(M) nicht aufhört stetig
zusammenhängend zu sein. Ohne dieses Wissen ist Cantors o.g.
Modellvorstellung aber plausibel. Ich glaube daher nicht, dass Cantor
die von mir in
http://arxiv.org/ftp/math/papers/0306/0306200.pdf
gezeigte Tatsache bewusst war und behaupte weiterhin: This proof shows
in a striking manner how the use of transfinite set theory veils even
most simple structures. Deswegen kann ich mich auch nicht
entschließen, Cantors folgende Position zu akzeptieren:}}
Durch die von mir an die Spitze der Mannigfaltigkeitslehre gestellten
Begriffe mache ich mich anheischig, die sämtlichen Gebilde der
algebraischen sowohl wie der transzendenten Geometrie nach allen ihren
Möglichkeiten zu erforschen, wobei die Allgemeinheit und Schärfe der
Resultate von keiner andern Methode übertroffen werden dürfen. [Werke,
p. 208]

[Werke = E. Zermelo: "Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen
mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer (1932) p. 154].

Gruß, WM

Antworten