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Meine schönste Konstruktionsaufgabe

Gesucht ist die "schönste" geometrische Konstruktionsaufgabe. Mir fallen da
mehrere Kandidaten ein, darunter auch Klassiker (z.B. das Apollonische
Taktionsproblem u.a.). Was heißt aber eigentlich "schön"? Zwei Dinge
müssen
vorliegen:
1. Es darf nicht einfach sein. 2. Zur Konstruktion sind tiefere geometrische
Sätze anzuwenden.

Ich wäre für Vorschläge empfänglich. Sie könnten meine Sammlung
bereichern.

Mein absoluter Spitzenreiter ist dies:

Gegeben sind zwei sich schneidende Kreise. Konstruiere eine Gerade, die
dieses Kreispaar so in 4 Punkten schneidet, dass diese drei gleichlange
Strecken aus der Gerade ausschneiden.

Das Problem hat zwei Varianten:
A: Die Gerade schneidet die Verbindungsstrecke der Schnittpunkte des
Kreispaares (dann haben die beiden Kreissehnen einen nichtleeren
Durchschnitt).
B: Die Gerade schneidet diese Verbindungsstrecke nicht (dann ist der
Durchschnitt der beiden Kreissehnen leer).

Die Lösungen für die beiden Fälle unterscheiden sich wesentlich. Für
Variante A gibt es - es ist kaum zu glauben - eine rein geometrische
Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Für B scheint nur eine Konstrukiton nach
analytischer Rechnung möglich.

Mit der schönsten Konstruktion meine ich die Lösung von A. Nichts scheint so
schwierig wie hier überhaupt einen Ansatz zu finden.

Schöne Grüße
Armin Saam

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