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Wann ist ein Allquantor zwingend erforderlich?

Hallo,

ich habe eine rein formale Frage: Wann muss ein Allquantor benutzt
werden und wann kann man ihn weglassen?

Bei Mengenangaben der Form "\forall x\in X" ist es sicher klar, dass
der Allquantor verwendet werden muss, wenn man sicherstellen will,
dass auch alle Elemente der Menge X gemeint sind.

Wie ist es aber bei einer Enumeration der Menge, z.B. bei
x=1,2,....,10. Hier ist meiner Meinung nach durch 1 und 10 der Bereich
eindeutig definiert und durch die Differenz der ersten beiden Elemente
(1 und 2) das Inkrement und somit die gesamte Menge. Die Punkte deuten
an, dass alle Elemente bis 10 durchlaufen werden. Ist in diesem Fall
der Allquantor tatsächlich erforderlich?

Wenn jemand eine Literaturquelle zur Beantwortung der Frage liefern
könnte, wäre das optimal.

Vielen Dank
Sascha

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