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Orthogonale Polynome ?

Hi -

ich setze mich gerade mit dem Thema "orthogonale
Polynome" auseinander, und habe ein Problem, aus
der gängigen Integral-definition (m)eine Matrix-
definiton herzuleiten.

Wenn ich die Matrix der Koeffizienten zum Beispiel
H der Hermiteschen Polynome nehme, dann beobachte
ich, daß -anscheinend nur für orthogonale Polynome-
folgende Relation besteht:

H * J * H^-1 = D  (=diagonal-matrix)

wobei J = diag(1,-1,1,-1,...)

Anders ausgedrückt:
bezeichne ich die Koeffizenten für das n'te Her-
mitesche Polynom H_n(x) mit h_(n,k), so daß

H_n(x) = sum{k=0..n} h_(n,k)*x^k

und für *die Inverse* G_m(x) von H_m(x) mit g_(n,j), sodaß

G_m(x)= sum{j=0..m} g_(m,j)*x^j

dann scheint

sum{k=0..inf} (-1)^k*h_(n,k)* g_(k,m) = D_(n,m)*[n==m]

wobei [n==m] in Knuth'scher Manier das Kronecker delta
bedeutet (da ich in ASCII kein delta habe), also

[n==m] = 1 wenn n==m
= 0 wenn n<>m

Leider kann ich - wie gesagt - den Zusammenhang mit
der definierenden Integralformel nicht herstellen.
Ist das aber irgendwie möglich? (Oder stimmt meine
Beobachtung eventuell einfach nicht?)

Gruß -

Gottfried

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