• Als Spam markieren
• Beitrag melden

• 
  Diese Gruppe Alles

• Archiv
• RSS-Feeds

• Kontakt
• Hilfe
• Impressum
• Datenschutz

Suche Parametrisierungen

Hallo zusammen,

Zwecks Programmierung mit GCLC [1]
zum Darstellen zweier geometrischer
Sachverhalte suche ich die passenden
Parametrisierungen.

Ich suche zu den Punktmengen
eines Großkreises (s.u.) und
einer Großhyperbel (s.u.) die
zugehörige Parametrisierung.

Gerne nehme ich auch Hinweise entgegen,
wie ich diese Parametrisierungen mir
selber herleiten kann.

********* A) **********

Wir befinden uns im drei-dimensionalen euklidischen Raum R^3:


Es sei der Punkt festgelegt mit O = (0;0;0)

Zudem gibt zwei beliebige aber festgewählte
Punkte A und B
mit A!=B, A!=O, B!=O und d(O,A)=d(O,B)=r,
die zu der Kugel K=(O,r) gehören.

Die Punktmenge von K lässt sich einfach parametrisieren:

K={p mit p = r*(cos(u)*sin(v); sin(u)*sin(v); cos(v))
wobei 0<=u<=2*Pi und 0<=v<=2*Pi }

Die Punktmenge der euklidischen Gerade G durch A und B
lässt sich sehr einfach parametrisieren:
G={p mit p = (1-t)A + tB wobei t aus R }

Die Punktmenge einer euklidischen Ebene E, in der die drei Punkte
O, A und B liegen, lässt sich genauso leicht parametrisieren:

E={p mit p = O + u(A-O) + v(B-O) = uA + vB
wobei u und v aus R }


Der Schnitt der Kugel K mit der Ebene E
ergibt einen so genannten Großkreis.


Wie kann ich die Punktmenge dieses Großkreises parametrisieren?


********* B) **********

Wir befinden uns wieder im drei-dimensionalen
euklidischen Raum R^3:

Es sei erneut der Punkt festgelegt mit O = (0;0;0)

Die obere Schale eines zweischaligen Hyperboloiden
H={p mit p=(x,y,z) so dass  (x^2+y^2-z^2=-1 AND z > 0) }
lässt sich zum Beispiel auch parametrisieren durch:

H={p mit p = (cos(u)*sinh(v); sin(u)*sinh(v); cosh(v))
wobei 0<=u<=2*Pi und v in R }

A und B seien zwei verschiedene Punkte aus H.

Die Punktmenge einer euklidischen Ebene E, in der die drei Punkte
O, A und B liegen, lässt sich wie schon oben gesehen parametrisieren:

E={p mit p = uA + vB
wobei u und v aus R }


Der Schnitt der Hyperboloid-Schale H mit der Ebene E
ergibt eine so genannte Großhyperbel.


Wie kann ich die Punktmenge dieser Großhyperbel parametrisieren?

*******************


Ich würde mich wirklich für Hinweise auf genannte
Parametrisierungen freuen.

Besten Gruß,
Robert


[1] GCLC (Geometry Constructions->LaTeX converter)
http://www.matf.bg.ac.yu/~janicic/gclc/

Antworten